あと1週間以内くらいでIce Bucket Challengeが自分に回ってくる？

ここ2，3日、ALS（筋萎縮性側索硬化症)支援運動として広まっている、Ice Bucket Challengeが話題になってますね。
Wikipediaによると
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%90%E3%82%B1%E3%83%84%E3%83%BB%E3%83%81%E3%83%A3%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%B8

バケツに入った氷水を頭からかけている様子を撮影し、それをフェイスブックやツイッターなどの交流サイトで公開する、あるいは100ドルをALS協会に寄付する、あるいはその両方を行うかを選択する。そして次にやってもらいたい人物を3人指名し、指名された人物は24時間以内にいずれかの方法を選択する

というルールで、アメリカの著名人の間で広まってそこから日本の著名人に回って来てて、ここ2，3日日本でも話題になってます。

急速に広まった要因を考えると、有名IT企業の経営者やスポーツ選手などが頭から氷水をかぶるというバカなことをする様子が動画で公開されてるというのもありますが、次にやる人を3人指名するというのが大きいと思います。特に著名人の場合、公開動画で指名されたら応じざるを得ないところがあ理ますから、ネズミ算式に広がっているのでしょう。

さて、ネズミ算式ということは短期間に膨大な数になるということで、指名された人がみな真面目に応じているとあっという間に地球の人口に到達します。これは何を意味するかというと、近々自分にも回ってくるということです。そこでどれくらいで自分に回ってくるか、高校の数学レベルの問題なので計算してみました。

指名された人は氷水を被るか、100ドル寄付をして次の3人を指名する

というルールですが、指名された3人全員が応じるとは限らないので、仮に平均で3人中2人が応じるとします。（計算も簡単になるのでw）
そう仮定するとIce Bucket Challengeをする人の累積数は2のn乗の等比級数になるので、

1+2^1+2^2+2^3+…+2^n = Σ2^k (k=1〜n)

となります。

Σ2^k (k=1〜n)=2^(n+1) -1

なので（*1）、地球の人口を70億人とすると

2^(n+1) > 70億

となるnを求めればいいことになります。（ "-1"は70億に対して十分小さいので無視）
両辺logをとって

(n+1)log2 > 9+log7
n > 31（大体）

となります。指名された人は24時間以内にチャレンジをしないといけないので、つまり約1か月で人類全員にいきわたることになります。

この運動は7月ごろ始まったといわれてますが、上で上げたWikipediaでは

米ALS協会は7月29日からの3週間で1330万ドルの寄付金を集めた

となっているので、7月下旬に始まったとすると、せいぜいあと10日で1か月、人類全員に到達します。

ということで、この1週間〜10日以内に自分にも回ってくる可能性があるということになります。

（あってるよね。間違ってたら恥ずかしいw）

（*1）すみません、カンニングしましたｗ　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97